Lesidee: vermenigvuldigen zoals de Maya's

Op internet en dan vooral op youtube ben ik ze in verschillende gedaanten tegen gekomen: het vermenigvuldigen door lijnen te tekenen, ook wel Mayan Multiplication genoemd. Bijvoorbeeld:

(http://www.youtube.com/watch?v=sd_Bub5jEJY)
Of ze het vermenigvuldigen nu zoveel makkelijker maken, zoals de titels van de filmpjes beloven, weet ik niet, maar je kunt deze methode wel gebruiken om met leerlingen te kijken hoe het nu precies werkt. Een mooi voorbeeld van de distributieve eigenschap en de mogelijkheid om weer eens even de structuur van ons positiestelsel te bekijken. Bovendien de mogelijkheid om intuitief met wiskundige bewijzen aan de slag te gaan.

'Mayan multiplication' werkt in het kort als volgt:

Als je 21 x 23 uit wilt rekenen, teken je eerst de lijnen die 21 en 23 representeren. Voor 21 in het voorbeeld 2 zwarte lijnen en daarnaast 1 zwarte lijn; je werkt dus van links naar rechts. Dan voor 23 de rode lijnen, eerst twee en dan 3; weer van links naar rechts. Vervolgens ga je snijpunten tellen en zo kom je op het antwoord 483.

Aan het begin van een les, waarin we bezig waren met het wegwerken van haakjes liet ik een filmpje hierover van youtube zien en daagde de leerlingen uit of ze me uit konden leggen hoe het werkte. Niets was verplicht, ze konden hier nog even over na denken, maar mochten ook met opgaven uit het boek aan de slag gaan.

Bij het rondlopen door de klas zag ik opvallende verschillen. Een behoorlijk aantal leerlingen was door het probleem gegrepen. Een deel van de leerlingen ging me laten zien hoe ik dat met andere getallen kon doen, dus voorbeelden geven. Een deel ging onderzoeken hoe dat nu zat in moeilijkere gevallen, bijvoorbeeld als er een nul in de te vermenigvuldigen getallen stond, als je met grotere getallen werkt of als het aantal snijpunten in een 'kolom' groter is dan 9. Deze leerlingen daagde ik verder uit om ook na te denken waarom je de snijpunten op deze manier moest optellen. Een deel van de leerlingen was zelf op deze manier naar het probleem aan het kijken, en kwam al met een echt (informeel) bewijs. Het was verrassend hoeveel leerlingen (ook leerlingen die over het algemeen geen hoge cijfers voor wiskunde haalden) tot een oplossing kwamen.

Doelgroep: onderbouw VO bij introductie haakjes wegwerken, eventueel bovenbouw PO voor A leerlingen bij overgang informeel vermenigvuldigen naar cijferend vermenigvuldigen.
Concepten die aan de orde komen: opbouw decimale getallen (21 = 2x10+1), vermenigvuldigen als oppervlakte, distributieve wet (a x (b+c) = a x b + a x c), 'bewijzen is meer dan voorbeelden geven'.