Procenten deel 2: strategieën verbinden

Leerlingen rekenen met procenten aanvankelijk vaak door via 1% te rekenen. Moeten leerlingen bijvoorbeeld 15% van 600 euro uitrekenen, dan berekenen ze eerst 1%, dat is 6 en dan rekenen ze door naar de 15%. Dit kan met of zonder verhoudingstabel. Later rekenen leerlingen bijvoorbeeld direct via 'handige' percentages. Bijvoorbeeld 15% van 80 is te berekenen via 5%.

Euro	80	4	12
procent	100 %	5%	15 %

Op de middelbare school moeten leerlingen op een gegeven moment rekenen met procenten als een factor. Het percentage wordt omgezet in een decimaal getal, bijvoorbeeld een banksaldo over een bepaalde periode is te berekenen met 1,03³⁰

Onze ervaring is dat leerlingen niet altijd zomaar afscheid nemen van hun '1%'-strategie en gaan rekenen met decimale factoren. Nu werkt in sommige situaties het rekenen via 1% of een andere percentage prima, maar er zijn ook problemen waarbij dat (bijna) niet meer lukt (bijvoorbeeld met de laatste opgave in onze vorige post). Uiteindelijk moeten leerlingen dus ook de 'factor-strategie' gaan omarmen en bij voorkeur komt die niet los naast de eerdere strategie te staan.
Immers met de oude strategie is de overgang naar onder andere exponentiële functies en rekenen met rente op rente niet mogelijk. Maar juist het aan elkaar relateren van verschillende strategieën kan tot niveauverhoging leiden. Met inzicht in het rekenen met procenten als factoren worden ook vraagstukken als in deel 1 van deze serie posts een stuk eenvoudiger. De kunst is dus om de verschillende strategieën te verbinden.

Een eerste belangrijke voorwaarde om die verbinding te maken is dat leerlingen breuken kunnen interpreteren als een deling (4 : 5 = ⁴/₅). Dit blijkt voor leerlingen niet altijd vanzelfsprekend. Voor gehele getallen is verdelen vaak wel gekoppeld aan de bewerking delen, maar voor breuken is dat niet altijd meer zo.
Een tweede voorwaarde is dat leerlingen weten en begrijpen dat je bepaalde bewerkingen om kunt draaien. Bijvoorbeeld dat als je een getal eerst met 10 vermenigvuldigd en dan door 2 deelt, je hetzelfde resultaat krijgt als bij eerste delen door 2 en dan keer 10. Beide komt neer op het vermenigvuldigen met 5.

Vaak lukt het aan de hand van een concreet voorbeeld om te laten zien dat het rekenen via een lager percentage en het rekenen met een factor op hetzelfde neerkomt. Als je start met een concreet voorbeeld (15% van 80) dan kun je de bij de bijbehorende verhoudingstabel vragen wat je nu precies doet én of dat ook in één stap kan.

Euro	80	0.8	12
procent	100 %	1%	15 %

In de eerste stap deel je door 100 en daarna vermenigvuldig je met 15. Dat is hetzelfde als keer 15 gedeeld door 100 en dat komt neer op x 15/100 of x 0,15.

Of via de 5%: eerst delen door 20 en dan keer 3. Dat komt neer op x 3/20 en ook op x 0,15.

In de volgende post zullen we eerst ingaan op de structuren onder het rekenen met procenten en daarna verder gaan met het rekenen met procenten als factoren.


Deze post is onderdeel van een serie over procenten:

Deel 1: opgaven (over een aantal mooie introductie opgaven)
Deel 2: strategieën verbinden (over via lager percentage rekenen naar rekenen met een factor)
Deel 3: structuur (over de structuur ^h / _r = f )
Deel 4: procentuele toe- en afname (over overgang van additieve naar multiplicatieve strategie)