Deelbaarheid door 9

Als een getal deelbaar is door 9, dan is de som van zijn cijfers dat ook.

 Sterker nog de som van de cijfers geeft bij delen door 9 dezelfde rest als wanneer het getal zelf door 9 wordt gedeeld.

Even een testje: 8760 : 9 = 973 rest 3 en (8+7+6+0) : 9 = 21 : 9 = 2 rest 3. KLOPT!!

Nu is deze post geen pleidooi om deze inmiddels steeds minder bekende 'deelbaarheidsregel' een verplicht onderdeel van het (reken-)wiskunde curriculum te maken. Ik schrijf er hier over uit een soort nostalgische redenen--ik weet nog dat mijn leraar in klas 6 van de basisschool probeerde uit te leggen hoe het zat; begreep er toen niets van maar vond het wel errug interessant--, en omdat ik wat aardige filmpjes tegenkwam op internet die hier gebruik van maken. Ik hoop dat het u op ideëen brengt.....

Hoe zit dat nu ..
Je kunt de boel wat formeler bekijken: een getal als bijvoorbeeld 81 kun je schrijven als
8 * 10 + 1 = 8 * (9 +1) + 1 = 8 * 9 + 8 + 1.

In zijn algemeenheid zou je kunnen zeggen dat het getal ab te schrijven is als
10a + b = 9a + a + b

Deel je door 9 dan houdt je 8 + 1 of a + b over.

Meer informeel zou je kunnen zeggen dat als je ergens 9 bij optelt, je er ook voor kunt kiezen om er 10 bij op te tellen en er dan weer 1 vanaf te halen. Of te wel: het tiental gaat 1 omhoog en de eenheid 1 omlaag. Samen blijft het evenveel. Beginnend bij 9 is dat totaal dus altijd 9. Dit gaat in ieder geval op tot 90, voor hogere getallen moet je nog even wat verder redeneren.

Op het honderd-veld is dit overigens heel mooi te zien aan de veelvouden van 9. En eventueel kleur je alle getallen met rest 1 groen, rest 2 blauw, rest 3 geel, enz.

Toepassingen (in de breedste zin van het woord)
Deze eigenschap van delen door 9 of deelbaarheidsregel kwam ik zo maar ineens op heel verschillende plekken tegen..

Onze aannemer vertelde vol trots toen we het over rekenen hadden, dat hij vroeger de negenproef had geleerd. Voor het hoofdrekenen een makkelijke controle van de uitkomst.

De tafel van 9 op je vingers
Bij de tafel van 9 is het leerlingen vast wel eens opgevallen dat de cijfers samen altijd 9 zijn: 1 + 8 = 9, 2 + 7 = 9 , enz. Nu hebben we 10 vingers, negen vingers en één vinger om aan te geven welk veelvoud we hebben moeten de bedenkers van de volgende truc/ezelsbrug gedacht hebben......

Gedachtenlezen
Tot slot lijkt het me een mooie uitdaging voor leerlingen in het VO om onderstaande truc te doorgronden: