Aansluiting voortgezet onderwijs – hoger onderwijs

In mijn proefschrift heb ik de ontwikkeling van algebraïsche vaardigheden onderzocht van VWO-leerlingen. Leerlingen die naar het hoger onderwijs gaan hebben een stevige bagage wiskunde nodig. Dat geldt voor leerlingen die exacte vakken willen gaan studeren, maar ook voor leerlingen die een economische richting op willen of de sociale wetenschappen. McCallum (2010) heeft een aantal prachtige voorbeelden over vaardigheden die van belang zijn in het hoger onderwijs:

• herkennen dat P(1 + ^r/₁₂) ¹²ⁿ  lineair is in P (economie);
• zien dat ^n(n+1)(2n+1)/₆ een derdegraads polynoom is met coëfficient ¹/₃ (calculus)
• observeren dat L₀√{1 - (^v/_c)²} verdwijnt als v = c (natuurkunde)
• begrijpen dat ^σ/_√n halveert als n wordt vermengvuldigd met 4 (statistiek)

In mijn onderzoek heb ik VWO-leerlingen een jaar gevolgd. In die periode heb ik vier toetsen afgenomen. De vragen in die toetsen varieerden van procedureel tot meer diepgaand en gingen over zowel rekenen als algebra. Uit het onderzoek kwam naar voren dat leerlingen wel iets vooruit gaan, maar niet zoveel. De meerderheid van de opgaven was te lastig voor leerlingen uit VWO 2 en bleef lastig voor VWO 6 leerlingen. Waren de opgaven dan zo moeilijk?

De opgave die door bijna alle leerlingen werd beheerst is: werk de haakjes weg in -4(3a+b). Een voorbeeld van een opgave die door minder dan 10% van de VWO 6 leerlingen werd beheerst is los op: (x - 5)(x + 2)(x - 3) = 0. We hebben deze opgave in een soort extra dataverzameling ook voorgelegd aan eerstejaars studenten van de technische universiteit. Ook de studenten vonden deze opgave heel lastig. Veel leerlingen en studenten werken braaf de haakjes weg en vinden vervolgens de ontbinding niet! Interessant zou zijn om leerlingen en studenten (x - 5)(x + 2) = 0 voor te leggen. Ik ben heel benieuwd of ze ook dan de haakjes weg gaan werken.

Uit mijn onderzoek kwam naar voren dat VWO-leerlingen een smalle beheersing hebben van algebraïsche vaardigheden. Als vragen net iets anders zijn, weten ze al gauw niet meer wat te doen. Het gevolg is dat leerlingen in het VWO niet goed voorbereid lijken te worden op juist die vaardigheden zoals in de voorbeelden hierboven.

Literatuur

McCallum, W. (2010). Restoring and balancing. In Z. Usiskin, K. Andersen, &

N. Zotto (Eds.), Future curricular trends in school algebra and geometry: Pro-

ceedings of a conference (pp. 277{286). Charlotte, Information Age Publishing

Inc.