In onze onderzoeken speelt ambiguïteit van wiskundige begrippen een grote rol. Ambiguïteit heeft over het algemeen een nogal negatieve connotatie. Dubbelzinnigheid, voor meerdere uitleg vatbaar en tweeslachtigheid; het klinkt allemaal niet zo positief. Toch is het een kern 'kwaliteit' van de wiskunde dat het zo goed met die dubbelzinnigheid om kan gaan. En het maakt wiskunde soms ook lastig om te leren.
De eerste keer dat ik daar in de klas bewust tegenaan liep was toen mijn uitleg stokte toen ik argeloos in plaats van 4 = x, x = 4 op het bord schreef. Een van mijn leerlingen snapte er helemaal niets meer van. Het duurde alleen even voor ikzelf en met mij haar mede leerlingen (die welwillend probeerden te helpen) door hadden dat het probleem was dat deze leerling het '=' teken niet herkende als equivalentie of 'aan beide kanten staat hetzelfde'. Voor haar was het een teken van 'iets dat uitgerekend moest gaan worden' zoals de knop op de rekenmachine. En tja, in die laatste betekenis is het inderdaad niet zo vanzelfsprekend dat je de linker en rechter kant mag verwisselen.
In de vakdidactische literatuur is dat al lang bekend en worden dit de procedurele en relationele betekenis van het '='-teken genoemd. Andere voorbeelden in dezelfde sfeer zijn 'x' als herhaald optellen en oppervlakte, ':' als verdelen en afpassen, en '-' als aftrekken en negatief.
Nu lijkt het er misschien op dat je in elke afzonderlijke context kunt bepalen welke betekenis op dat moment aan zo'n teken moet worden gegeven. Zo wordt er zelfs wel eens een typografisch verschil gemaakt tussen de 'aftrek-min' en de 'negatief-getal-min', zoals ook op de rekenmachine. Maar schijn bedriegt, de kern is namelijk dat je wel betekenissen kunt onderscheiden, maar dat ze nooit helemaal te scheiden zijn. En dat is misschien wel de kracht en schoonheid van die ambiguïteit.
We zullen hier op onze blog nog wel een aantal keren op terug komen.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten